题目

E、F、G、H分别为正方形ABCD的AB,BC,CD,AD边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,分别连接AF,CH,BG,DE...
E、F、G、H分别为正方形ABCD的AB,BC,CD,AD边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,分别连接AF,CH,BG,DE围成中间一个小正方形为阴影部分,则阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为多少?

提问时间：2021-03-30

答案

设AF与DE交于点M,正方形ABCD边长为a,由三角形DAE与DMA相似,有：a:(a/3):(√10a/3)=DM:AM:a,得DM=3√10a/10,AM=√10a/10,所以阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比=(a^2-4*1/2*3√10a/10*√10a/10):a^2=3:5