题目

如图已知L1垂直L2圆o于L1,L2都相切,圆o的半径为二厘米矩形a b c d的边ad ,a
分别于L1,L2重合,a b等于四根号三厘米ad等于四厘米若圆o于矩形abc d沿L1

提问时间：2021-03-30

答案

（1）∵l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,
∴∠OAD=45°,
∵AB=43cm,AD=4cm,
∴CD=43cm,AD=4cm,
∴tan∠DAC=CDAD=434=3,∴∠DAC=60°,
∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°,
故答案为：105；
（2）如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E,
连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,
在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=43,
∴tan∠C）得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°,
∴∠O2A2F=60°,
在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=233,
∵OO2=3t,AF=AA2+A2F=4t1+233,
∴4t1+233-3t1=2,
∴t1=2-233,②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,
记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,
由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,
∴233+2-（2-233）=t2-（233+2）,
解得C1A1D1=3,∴∠C1A1D1=60°, 在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,
∴A1E=2tan60°=233,∵A1E=AA1-OO1-2=t-2,
∴t-2=233,
∴t=233+2,
∴OO1=3t=23+6； （3）①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,
如图,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置,
设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,
∴O2F⊥l1,O2G⊥A2G2,
由（2t2=2+23,
综上所述,当d＜2时,t的取值范围是：2-233＜t＜2+23． 分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°,∠DAC=60°,进而得出答案；
（2）首先得出,∠C1A1D1=60°,再利用A1E=AA1-OO1-2=t-2,求出t的值,进而得出OO1=3t得出答案即可；
（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,分别求出即可．