题目

分母不超过2006的所有真分数之和是多少
分母为2的真分数是1/2,分母为3的真分数是1/3,2/3,和是1；分母是4的真分数是1/4,2/4,3/4；和是1.5；.分母是2006的真分数有1/2006,2/2006,.2005/2006.分母为2006 的所有真分数的和是：

提问时间：2021-03-30

答案

分母为2的真分数是1/2,分母为3的真分数是1/3,2/3,和是1；分母是4的真分数是1/4,2/4,3/4；和是1.5；.分母是2006的真分数有1/2006,2/2006,.2005/2006.分母为2006 的所有真分数的和是：
1/2006+2/2006+3/2006+.+2005/2006=(1+2+3+...+2005)/2006=1003.5
则分母不超过2006的所有真分数之和是：
0.5+1+1.5+2+...+1002.5=(1+2+3+4+...+2005)÷2=2005*(2005+1)÷4=1005507.5