题目
设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.
(1)若q=2,且S1-2,S2,S3成等差数列,求数列{an}的通项公式;
(2)求证:对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不成等比数列.
(1)若q=2,且S1-2,S2,S3成等差数列,求数列{an}的通项公式;
(2)求证:对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不成等比数列.
提问时间:2021-03-30
答案
(1)由已知得2S2=S1-2+S3,
∴S2-S1=S3-S2-2,
∴a2=a3-2,代入q=2得2a1=4a1-2,
∴a1=1,an=2n-1,…7分
证明:(2)当公比q=1时,Sn=na1,Sn+1=(n+1)a1,Sn+2=(n+2)a1,
Sn+12-Sn•Sn+2=(n2+2n+1)a12-n(n+2)a12=a12>0,…9分
当公比q≠1时,Sn+12-Sn•Sn+2=
-
•
=a12q2>0,
综上所述,Sn+12-Sn•Sn+2>0,
∴任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不成等比数列…14分.
∴S2-S1=S3-S2-2,
∴a2=a3-2,代入q=2得2a1=4a1-2,
∴a1=1,an=2n-1,…7分
证明:(2)当公比q=1时,Sn=na1,Sn+1=(n+1)a1,Sn+2=(n+2)a1,
Sn+12-Sn•Sn+2=(n2+2n+1)a12-n(n+2)a12=a12>0,…9分
当公比q≠1时,Sn+12-Sn•Sn+2=
a12(1−qn+1)2 |
(1−q)2 |
a1(1−qn) |
1−q |
a1(1−qn+2) |
1−q |
综上所述,Sn+12-Sn•Sn+2>0,
∴任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不成等比数列…14分.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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