题目

图中△ABE和△ACD都是等边三角形．△AEC和△ABD全等吗？如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？

提问时间：2021-03-30

答案

△AEC和△ABD全等；
∵AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
即∠EAC=∠BAD，
在△AEC和△ABD中，

AB＝AE ∠EAC＝∠BAD AC＝AD

∴△ADC≌△ABE（SAS）．
∵△ABE和△ACD都是等边三角形
如果要△ABE和△ACD全等，
只须AB=AC．

（1）根据等边三角形性质推出AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，求出∠EAC=∠BAD，根据SAS证△AEC和△ABD全等即可；
（2）根据等边三角形的性质可以得到答案．

本题考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定以及等边三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是由题意证得∠EAC=∠BAD，注意数形结合思想的应用．