题目

设随机变量X>0,Y=X2-U(0,1),试求X的密度函数fx(x)

提问时间：2021-03-30

答案

这里要使用这个公式：如果X=g(Y),且g在X可能值得集合上存在可导反函数,则X,Y的密度函数有如下关系：



题目有一点不太清楚.如果Y=X^2 （Y是X的平方）的话：
因为X>0,所以在(0,1)这个区间上：



所以在这种情况下X在（0,1）上的密度函数是2x,在其他地方的密度函数是0


之前说题目有点不清楚.如果Y=X*2 （Y是X的2倍）的话：

在这种情况下,X在(0,0.5)上的密度函数是2,在其他地方密度函数是0


我感觉你要问的比较可能是第一种情况,如果有问题再问我吧.