题目

高中立体几何,关于外接球表面积
已知PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB,△PAC,△PBC的面积分别是1.5cm^2,2cm^2,6cm^2,则过P,A,B,C四点的外接球表面积为_____
这个问题现在已经简化了,只要求出PA,PB,PC的长就可以了,
然后用这个
直径D=√（a^2+b^2+c^2),
半径=√（a^2+b^2+c^2)/2,
外接球的表面积=4πR^2=π（a^2+b^2+c^2).

提问时间：2021-03-30

答案

因为两两垂直,所以S△PAB=PA*PB/2,以此类推
设PA=a,PB=b,PC=c
所以ab=3,ac=2,bc=12
求得：a=√2/2,b=3√2,c=2√2
外接球的表面积=4πR^2=π(a^2+b^2+c^2)=53π/2 cm^2