题目
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于点H,连CH.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)求证:CH平分∠AHE;
(3)求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)求证:CH平分∠AHE;
(3)求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
提问时间:2021-03-30
答案
(1)证明:∵∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)证明:过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAM=∠CBN,
在△ACM和△BCN中,
,
∴△ACM≌△BCN,
∴CM=CN,
∴CH平分∠AHE;
(3)∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
∵∠AMC=∠AMC,
∴∠AHB=∠ACB=α,
∴∠AHE=180°-α,
∴∠CHE=
∠AHE=90°-
α.
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
|
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)证明:过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAM=∠CBN,
在△ACM和△BCN中,
|
∴△ACM≌△BCN,
∴CM=CN,
∴CH平分∠AHE;
(3)∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
∵∠AMC=∠AMC,
∴∠AHB=∠ACB=α,
∴∠AHE=180°-α,
∴∠CHE=
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(1)由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,利用SAS,即可判定:△ACD≌△BCE;
(2)首先作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,由△ACD≌△BCE,可证∠CAD=∠CBE,再证△ACM≌△BCN,(或证△ECN≌△DCM),可得CM=CN,即可证得CH平分∠AHE;
(3)由△ACD≌△BCE,可得∠CAD=∠CBE,继而求得∠AHB=∠ACB=α,则可求得∠CHE的度数.
(2)首先作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,由△ACD≌△BCE,可证∠CAD=∠CBE,再证△ACM≌△BCN,(或证△ECN≌△DCM),可得CM=CN,即可证得CH平分∠AHE;
(3)由△ACD≌△BCE,可得∠CAD=∠CBE,继而求得∠AHB=∠ACB=α,则可求得∠CHE的度数.
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