题目

已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a²（b-c)-b²（a-c)+c²(a-b)=0.试判断△ABC的形状

提问时间：2021-03-30

答案

a²（b-c)-b²（a-c)+c²(a-b)=0
a²b-a²c-ab²+b²c+ac²-bc²=0
ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c²(a-b)=0
(a-b)(ab-ac-bc+c²)=0
(a-b)(b-c)(c-a)=0
∴a=b,b=c,或c=a
因此,△ABC是等腰三角形.