题目

（1）在图案(1)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S＝_____(用含x的代数式表示)；
（2）当AB＝____m时,框架ABCD的面积S最大；在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为lm,设AB为xm,当AB=_____m时,长方形框架ABCD的面积S最大．
注：图（1）是一个“田”字,四个角标有ABCD;
图（2）是一个“田”字右边加一个“日”字,像“田日”这样的图形,竖着有4条,横着有3条.
图中AB是竖着的

提问时间：2021-01-02

答案

AB为x,则AD=（l-4x）/3.那么ABCD的面积就是
（lx-4x·x）/3
=4/3（1/4l·x-x·x）
=4/3(-x·x+1/4l·x-1/64l·l+1/64l·l)
=4/3〔1/64l·l-(x·x-1/4l·x+1/64l·l)〕
=4/3〔1/64l·l-(x-1/8l)(x-1/8l)〕
∵(x-1/8l)(x-1/8l)=0时,面积最大
∴x=1/8l