题目

请写出所有这样的三位数：它们的各位数字非零且不相等,把它的各位数字调换顺序得到的5个三位数的平均数恰好等于原来的三位数.

提问时间：2021-03-30

答案

请写出所有这样的三位数：它们的各位数字非零且不相等,把它的各位数字调换顺序得到的5个三位数的平均数恰好等于原来的三位数.
设这个三位数的百位、十位、个位分别为a、b、c,
(100a+10b+c)*5
=(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100a+10c+b)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)
500a+50b+5c=122a+212b+221c
378a-162b-216c=0
就是 7a=3b+4c
因为 35=3+32
所以 a=5,b=1,c=8
三位数518是符合题意的一个数.
还有 35=27+8,a=5,b=9,c=2
所以 592也是合题意的数.
这样的数有：
629,592,518