题目

设函数f（x）=x²-2x+a在区间（2，3）内有一个零点，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2021-03-30

答案

∵二次函数f（x）=x²-2x+a的对称轴为x=1，开口向上，如图；
且函数f（x） 在区间（2，3）上有一个零点，
结合图象得

f(2)＜0 f(3)＞0

，
解得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0）．

由题意知，函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点，它的对称轴为x=1，结合图象得出不等式组，解出即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：此题主要考查函数的零点以及二次函数的性质问题，是一道基础题，解题时结合图象，容易得出答案．