题目

数学计算题吖
已知关于x的不等式(kx-k^2-4)(x-4) 〉0.其中k∈R （1）当k变化时,试求不等式的解集A （2）对于不等式的解集A.若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）.试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的K的所有取值并用列表法表示集合B,若不能,请说明.

提问时间：2021-03-30

答案

当k=1时 原不等式等价于（x-1-4)(x-4)＞0 即（x-5)(x-4)＞0 解得x＞5或x＜4 所求解集为：{x|x＞5或x＜4} 2、讨论k的范围： (1)当k=0时 原不等式等价于x-4＜0 解得x＜4 (2)当k＞0时 原不等式等价于 （x-k-4/k)(x-4)＞0 因为k＞0所以(k+4/k)＞=2√（4）=4 Ⅰ当k=2时 解得 x≠4 Ⅱ当k＞0且k≠2时 解得x＞k+4/k或x＜4 (3)当k＜0时 原不等式等价于 （x-k-4/k)(x-4)＜0 因为k＜0所以(k+4/k)＜0 解得(k+4/k)＜x＜4 综上可知,原不等式的解集为： Ⅰk＞0时 为 {x|x＞k+4/k或x＜4} (k=2时解集为{x|x＞4或x＜4}可以包含在上面的解集中) Ⅱk＜0时 为 {x|(k+4/k)＜x＜4} Ⅲk＝0时 为 {x|x＜4}