题目

讨论:当φ为何值时,函数y=5sin(2x+φ)为奇函数 当φ为何值时,函数y=5sin(2x+φ)为偶函数
请用最好的方法给下过程谢谢.别直接代-x做.用图像移动做

提问时间：2021-03-30

答案

为奇函数时5sin(-2x+φ)=-5sin(2x+φ)展开得sin(-2x)cosφ+cos(-2x)sinφ=-sin2xcosφ-cos2xsinφ,所以cos2xsinφ=0,cos2x不可能恒为0,所以只能sinφ=0,故φ=n*π,n为整数
为偶函数时5sin(-2x+φ)=5sin(2x+φ)展开得sin(-2x)cosφ+cos(-2x)sinφ=sin2xcosφ+cos2xsinφ,所以sin2xcosφ=0,sin2x不可能恒为0,所以只能cosφ=0,故φ=（n+1/2）*π,n为整数