题目

【紧急】设抛物线y=x^2+(2a+1)x+2a+5/4的图像与x轴只有一个交点,则a^2+a^-2的值
详细过程、用Δ=b^-4ac算 .
设抛物线y=x^2+(2a+1)x+2a+5/4的图像与x轴只有一个交点,则a^2+a^-2的值
b^2-4ac 、 ( 刚才写错了)

提问时间：2020-11-24

答案

b^2-4ac=(2a+1)^2-4(2a+5/4)
=4a^2+4a+1-8a-5
=4a^2-4a-4=0
a^2-a-1=0
所以 a=(1±√5)/2
当 a=(1+√5)/2
a^-1=1/a=2/(1+√5)=2(1-√5)/(1-5)=2(√5-1)/4=(√5-1)/2
a+a^-1=(1+√5)/2+(√5-1)/2=√5
平方一下得：
a^2+2+a^-2=5
a^2+a^-2=3
当a=(1-√5)/2时
a^-1=1/a=2/(1-√5)=2(1+√5)/(1-5)=2(1+√5)/(-4)=-(1+√5)/2
a+a^-1=(1-√5)/2-(1+√5)/2
=-√5
平方一下得:
a^2+2+a^-2=5
a^2+a^-2=3