题目
设A={x∈Z | (kx-k-1)(x+4)>0} 若A=∅ 求实数k的取值范围
RT
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提问时间:2021-03-30
答案
A={x∈Z|(kx-k-1)(x+4)>0}
(1)当k<-1/5时
(k+1)/k>-4
所以A={x∈Z|-4<x<(k+1)/k}
因为A=∅
那么-4<(k+1)/k≤-3
所以-1/4≤k<-1/5
(2)当k=-1/5时
(k+1)/k=-4
A=∅,符合
(3)当-1/5<k<0时
(k+1)/k<-4
所以A={x∈Z|(k+1)/k<x<-4}
因为A=∅
那么-5≤(k+1)/k<-4
所以k≤-1/6或k≥0
那么-1/5<k≤-1/6
(4)当k=0时
A={x∈Z|-(x+4)>0}≠∅
舍去
(5)当k>0时
(k+1)/k>-4
所以A={x∈Z|x<-4或x>(k+1)/k}≠∅
舍去
综上,实数k的取值范围是{k|-1/4≤k≤-1/6}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
(1)当k<-1/5时
(k+1)/k>-4
所以A={x∈Z|-4<x<(k+1)/k}
因为A=∅
那么-4<(k+1)/k≤-3
所以-1/4≤k<-1/5
(2)当k=-1/5时
(k+1)/k=-4
A=∅,符合
(3)当-1/5<k<0时
(k+1)/k<-4
所以A={x∈Z|(k+1)/k<x<-4}
因为A=∅
那么-5≤(k+1)/k<-4
所以k≤-1/6或k≥0
那么-1/5<k≤-1/6
(4)当k=0时
A={x∈Z|-(x+4)>0}≠∅
舍去
(5)当k>0时
(k+1)/k>-4
所以A={x∈Z|x<-4或x>(k+1)/k}≠∅
舍去
综上,实数k的取值范围是{k|-1/4≤k≤-1/6}
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