题目
已知函数f(x)=ln
-f′(1)x+1,x∈(0,+∞).
(1)求f′(2);
(2)求f(x)的单调区间和极值;
(3)设a≥1,函数g(x)=x2-3ax+2a2-5,若对于任意x0∈(0,1),总存在x1∈(0,2),使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值范围.
x |
2 |
(1)求f′(2);
(2)求f(x)的单调区间和极值;
(3)设a≥1,函数g(x)=x2-3ax+2a2-5,若对于任意x0∈(0,1),总存在x1∈(0,2),使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值范围.
提问时间:2021-03-30
答案
(1)∵f′(x)=1x-f′(1),∴f'(1)=1-f'(1),f′(1)=12,则f′(2)=12-12=0;(2)由(1)知f(x)=lnx2-12x+1,导数 f′(x)=1x-12=2-x2x.∴当x>2时,f'(x)<0,当0<x<2时,f'(x)>0.∴f(x)的单调...
(1)求出导数,令x=1,x=2,即可得到;
(2)求出导数,令导数大于0,得增区间,令导数小于0,得减区间,进而得到极值;
(3)分别求出f(x),g(x)的值域,再由题意可得它们存在包含关系,解不等式即可得到范围.
(2)求出导数,令导数大于0,得增区间,令导数小于0,得减区间,进而得到极值;
(3)分别求出f(x),g(x)的值域,再由题意可得它们存在包含关系,解不等式即可得到范围.
A:利用导数研究函数的单调性 B:利用导数研究函数的极值
本题考查导数的运用:求单调区间和求极值,考查恒成立和存在性问题,注意转化为求函数的最值或值域问题,考查运算能力,属于中档题和易错题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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