题目

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,给出下列四个命题,其中正确的命题是________.
（1）f(x)是偶函数
（2）f(x+5)是奇函数
（3）f(x)=f(x+2)
（4）f(x+3)是奇函数
正确的应该是（2）和（4）

提问时间：2021-03-30

答案

根据已知：f(x+1)=-f(-x+1),那么f(x)=-f(-x+2)………………（1）f(x-1)=-f(-x-1)那么f(x)=-f(-x-2)……………………（2）根据（1）（2）,那么-f(-x+2)=-f(-x-2)那么f(x)=f(x+4)…………………………（3）（1）显然是...