题目
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+4,集合A={x|f(x)=x}
(1)若A={1},求函数f(x)的解析式
(2)若1属于A,且a大于等于1小于等于2,设f(x)在区间[1/2,2]上的最大值、最小值分别为M,m,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值.
(1)若A={1},求函数f(x)的解析式
(2)若1属于A,且a大于等于1小于等于2,设f(x)在区间[1/2,2]上的最大值、最小值分别为M,m,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值.
提问时间:2021-01-30
答案
(1)∵A={x│f(x)=x}={1}即f(1)=a+b+4=1
∵A中只有一个元素 ∴ax^2+bx+4=x有等根
即 b^2-16a-2b+1=0 a=-10
a+b=3 b=7
∴f(x)=4x^2-7x+4
(2)∵f(x)的对称轴为直线x=(a+3)/2a
且1≤a≤2 ∴5/4≤(a+3)/2a≤2
当x=(a+3)/2a f(x)=m
当x=1/2 f(x)=M
g(a)=f(1/2)-f((a+3)/2a)
=a/4-(a+3)/2-(a+3)^2/4a+(a+3)^2/2a
=a/4-a/2-3/2+(a+3)^2/4a
=-a/4-3/2+a/4+3/2+9/4a
=9/4a
当x=2时,g(a)min=9/8
∵A中只有一个元素 ∴ax^2+bx+4=x有等根
即 b^2-16a-2b+1=0 a=-10
a+b=3 b=7
∴f(x)=4x^2-7x+4
(2)∵f(x)的对称轴为直线x=(a+3)/2a
且1≤a≤2 ∴5/4≤(a+3)/2a≤2
当x=(a+3)/2a f(x)=m
当x=1/2 f(x)=M
g(a)=f(1/2)-f((a+3)/2a)
=a/4-(a+3)/2-(a+3)^2/4a+(a+3)^2/2a
=a/4-a/2-3/2+(a+3)^2/4a
=-a/4-3/2+a/4+3/2+9/4a
=9/4a
当x=2时,g(a)min=9/8
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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