题目

左端固定在墙壁上的轻弹簧将一质量为M的小物块A弹出，物块A离开弹簧后与一质量为m的静止在水平地面上的小物块B发生弹性正碰，如图，一切摩擦均不计，为使二者至少能发生两次碰撞，则m与M的比值应满足什么条件？

提问时间：2021-03-30

答案

设A与B碰撞前的速度为v₀，碰撞后A、B的速度分别为：v₁、v₂，碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀=Mv₁+mv₂，
由机械能守恒定律得：

1

2

Mv₀²=

1

2

Mv₁²+

1

2

mv₂²，
令m与M之比为k，解得：v₁=

k−1

k+1

v₀，v₂=

2

k+1

v₀，
为使A碰后能返回，要求v₁＜0，即k＞1，
为使v返回后能再追上B，应有：-v₁＞v₂，k-1＞2，即：k＞3，
因此，为使能发生第二次碰撞，则k＞3；
答：为使二者至少能发生两次碰撞，m与M的比值：

m

M

＞3．