题目

判断一个数列是不是等差数列的问题P113
如数列的通项公式为 an=pn+q
要判定{an}是不是等差数列,只要看an-a(n-1)是不是一个与n无关的常数就行.(这话是书上写的)
这话怎么理解呢?为什么与n无关就是等差数列

提问时间：2021-03-30

答案

判断一个数列是不是等差数列,就是要看an-a(n-1)是不是一个与n无关的常数就行,这句话完全正确.
可以这样理
因为这里的数列是关于n的（可以理解数列为一特殊的函数关系,把n理解为自变量）.
反证法理
如果这里的an-a(n-1)跟n有关系,那么随着n的变化,an-a(n-1)的值是发生改变的,这与an为等差数列矛盾