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题目
去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路.如图中线段AB,经测量,在A地北偏东60°方向,B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?

提问时间:2021-03-30

答案
作业帮 过C点作CD⊥AB于D,
由题可知:∠CAD=30°,
设CD=x千米,tan∠CAD=
CD
AD

所以AD=
x
3
3
=
3
x,
由CD⊥AB,得到∠CDB=90°,又∠CBD=45°,
所以△CDB为等腰直角三角形,
则BD=CD=x,
∵AB=2,
3
x+x=2,
∴x=
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1>0.7.
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园.
本题要求的实际上是C到AB的距离,过C点作CD⊥AB,CD就是所求的线段,由于CD是条公共直角边,可用CD表示出AD,BD,然后根据AB的长,来求出CD的长.

解直角三角形的应用-方向角问题.

解直角三角形的应用关键是构建直角三角形,如果有共用直角边的,可以利用公共边来进行求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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