题目
2222^5555+5555^2222≡_____(mod7)求最小值
提问时间：2021-03-30
答案
2222≡3 mod7
5555≡4 mod7
2222^5555≡3^5555 mod7≡3^(3x+2) mod7
≡27^x* 9 mod7≡-9 mod7 ≡5 mod7
5555^2222≡4^2222 mod7≡4^(3x+2) mod7
≡64^x*16 mod7≡16 mod7 ≡2 mod7
所以
2222^5555+5555^2222 ≡ 0 mod 7
也可以这样
2222^5555+5555^2222
≡3^5555+4^2222 mod 7
≡(3^5)^1111 + (4^2)^1111 mod 7
≡5^1111 + 2^1111 mod 7
≡(-2)^1111+2^1111 mod 7
≡0 mod 7
5555≡4 mod7
2222^5555≡3^5555 mod7≡3^(3x+2) mod7
≡27^x* 9 mod7≡-9 mod7 ≡5 mod7
5555^2222≡4^2222 mod7≡4^(3x+2) mod7
≡64^x*16 mod7≡16 mod7 ≡2 mod7
所以
2222^5555+5555^2222 ≡ 0 mod 7
也可以这样
2222^5555+5555^2222
≡3^5555+4^2222 mod 7
≡(3^5)^1111 + (4^2)^1111 mod 7
≡5^1111 + 2^1111 mod 7
≡(-2)^1111+2^1111 mod 7
≡0 mod 7
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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