题目
求证:7|(2222^5555+5555^2222)
提问时间:2021-03-30
答案
证明:
∵2222^5555+5555^2222=(22225)^1111+(55552)^1111
∵2222=7×317+3 ,
5555=7×793+4.
∴2222≡3 ( mod 7);
5555≡4 (mod 7).
∴2222^5≡3^5≡5(mod 7);
5555^2≡4^2≡2 (mod 7).
∴2222^5+5555^2≡5+2≡0 ( mod 7).
即2222^5≡-5555^2 (mod 7).
∴(2222^5)^1111≡(-5555^2)^1111≡-(5555^2)^1111 (mod 7).
∴2222^5555+5555^2222≡0 (mod 7).
∴7|(2222^5555+5555^2222)
∵2222^5555+5555^2222=(22225)^1111+(55552)^1111
∵2222=7×317+3 ,
5555=7×793+4.
∴2222≡3 ( mod 7);
5555≡4 (mod 7).
∴2222^5≡3^5≡5(mod 7);
5555^2≡4^2≡2 (mod 7).
∴2222^5+5555^2≡5+2≡0 ( mod 7).
即2222^5≡-5555^2 (mod 7).
∴(2222^5)^1111≡(-5555^2)^1111≡-(5555^2)^1111 (mod 7).
∴2222^5555+5555^2222≡0 (mod 7).
∴7|(2222^5555+5555^2222)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1儿子今年18岁,是爸爸年龄的3/8,爸爸的年龄是爷爷年龄的2/3,爷爷今年几岁?
- 2英语几道题目帮我看下
- 3发射宇宙飞船,研究它离开地面升空,以什么为参照物;研究它进入轨道绕太阳运动,是以什么为参照物.
- 425度12分18秒=多少度啊
- 5为什么说碘酊的溶质是碘,而不说溶质是碘和碘化钾?
- 6小明每天骑单车到18千米的学校上学.一天,要赶回学校值日,于是加速为平时速度的1.5倍,并比平时提前40分到达学校.求小明平时骑车的速度?
- 7先化简,在求值x的平方-6x+9除以2x的平方-18,其中x=47
- 8小军在想这个问题:如图,已知ADB是一条直线,∠ADE=∠ABC,且DG、BF分别是∠ADE和∠ABC的平分线,试猜想DG、BF的位置关系.小明看了一下,便说DG、BF一定平行;小军想了一会还是没有想
- 9英语翻译
- 10关于火烧赤壁的故事