题目

举两个复合函数的例子 要详细的例子 f(x)=x+1/x是复合函数吗?

提问时间：2021-03-30

答案

复合函数一般指的是对于两个函数y=f(x)和y=g(x),称y=f[g(x)]和y=g[f(x)]是f(x)与g(x)的复合函数.
比如f(x)=lnx,g(x)=x²+1,则y=ln(x²+1)就是一个复合函数y=f[g(x)]
再如,y=x²+2x,它是不是复合函数呢?或许有人说是,有人说不是.实际上,也可以把它看成复合函数.令f(x)=x²-1,g(x)=x+1,则y=f[g(x)]=(x+1)²-1=x²+2x
由此,深究一个函数是不是复合函数并不有必要,只要我们能依据复合函数的有关于性质（比如判断单调性的“同增异减”法则）去解题就行了.
本题中,令h(x)=x+2+ 1/(x+2),g(x)=x-2
则f(x)=h[g(x)]=x+1/x,但这样做,又有什么意义呢?