题目

(2010宜宾中考)已知在△ABC中,∠A=45°,AC=根号2,AB=根号3+1,则边BC的长为
用勾股定理,

提问时间：2021-03-30

答案

由余弦定理：
BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cos∠Aj即
BC^2=(√2)^2+(√3+1)^2-2*√2*(√3+1)*cos45°
=2+3+1+2√3-2√3-2
=4
∴BC=√4=2
2.　在任意△ABC中
　　做AD⊥BC.
　　∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
　　则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
　　根据勾股定理可得：
　　AC^2=AD^2+DC^2
　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
　　b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
　　b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2
　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac