题目
已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b²≠0,求证:a²+b²+c²=ab+bc+ca
提问时间:2021-03-30
答案
ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1
abx+b^2y=b
abx+acy=a
(b^2-ac)y=b-a
y=(b-a)/(b^2-ac) (1)
同理ax+by=1
acx+bcy=c
b^2x+bcy=b
(b^2-ac)x=b-c
x=(b-c)/(b^2-ac)(2)
将(1)(2)代入cx+ay=1
c(b-c)/(b^2-ac)+a(b-a)/(b^2-ac)=1
bc-c^2+ab-a^2=b^2-ac
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
abx+b^2y=b
abx+acy=a
(b^2-ac)y=b-a
y=(b-a)/(b^2-ac) (1)
同理ax+by=1
acx+bcy=c
b^2x+bcy=b
(b^2-ac)x=b-c
x=(b-c)/(b^2-ac)(2)
将(1)(2)代入cx+ay=1
c(b-c)/(b^2-ac)+a(b-a)/(b^2-ac)=1
bc-c^2+ab-a^2=b^2-ac
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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