题目

已知A，B，C是球面上三点，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距离为2

2

，则该球的表面积为______cm³．

提问时间：2021-03-29

答案

∵AB=AC=4cm，∠BAC=90°，
∴BC为平面ABC截球所得小圆的直径，
设小圆半径为r，得2r=

AB2+AC2

=4

2

，可得半径r=2

2

又∵球心O到平面ABC的距离d=2

2

∴根据球的截面圆性质，得球半径R=

r2+d2

=4
∴球的表面积S=4π•R²=64π
故答案为：64π

由已知球面上三点A、B、C满足∠BAC=90°，可得平面ABC截球所得小圆的直径等于BC长，进而求出截面圆的半径r=2

2

，根据球的截面圆性质，算出球半径R=

r2+d2

=4，代入球的表面积公式即算出该球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题给出球的截面圆中Rt△ABC的形状和该截面与球心的距离，求球的表面积，着重考查了球的截面圆性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题．