题目

1.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行
2.四边形的四个内角中至少有一个角不小于90°
..(反证法)

提问时间：2021-03-29

答案

1.反证法：两直线不平行,内错角不相等
两直线不平行,那么必然能相交于一点,设这点为C,且夹角为∠C,设第三条直线交于这两直线的点分别为A,B（会出现两对内错角成互补关系）,设∠A,∠B为一对内错角,设∠B与∠C在一个三角形内,那么易见得∠A不在这三角形内,且是这个三角形的外角,根据三角形外角等于不相临两个内角和,可以知道∠A=∠B+∠C,∠C必然不为0,所以∠A,∠B这一对内错角不相等,所以不成立,由反证法推出两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行
2.反证法：四边形的四个内角中至多有零个角大于90°（即没有角大于90°）
四边形内角和为（4-2）×180°=360° 设四个角为∠A,∠B,∠C,∠D且全小于90°则∠A+∠B+∠C+∠D＜90°+90°+90°+90°=360°所以不能构成四边形,所以不成立,所以由反证法推出四边形的四个内角中至少有一个角不小于90°