题目

以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ

提问时间：2021-03-29

答案

如图.设AF＝a﹙向量﹚AC＝a',  AE＝b,  AB＝b'   R是EF中点.

有：ab'＝a'b.aa'＝0.bb'＝0

AR＝﹙a+b﹚/2 BC＝b'-a'

AR•BC＝﹙a+b﹚•﹙b'-a'﹚＝-aa'+bb'＝0.  ∴AR⊥BC 即RA延长交BC于M,

⊿EPR≌⊿FQR﹙AAS﹚  ∴EP=FQ ,