题目

若圆x²+y²=9上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的

1

4

，则所得到的曲线的方程是（　　）
A.

x2

9

+

y2

16

＝1
B. 提问时间：2021-03-29

答案

设点（x，y）为所得曲线上任意一点，（x₀，y₀）为圆x²+y²=9上的点，
因为圆x²+y²=9上的所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的

1

4

，
所以x=x₀，y=

1

4

y₀，
又因为x₀²+y₀²=9，
所以

x2

9

+

16y2

9

＝1．
故选C．

设点（x，y）为所得曲线上任意一点，（x₀，y₀）为圆x²+y²=9上的点，根据题意得到x=x₀，y=

1

4

y₀，再结合题意中x₀²+y₀²=9，即可得到答案．

本题考点：曲线与方程．

考点点评：本题考查曲线与方程的关系，解决此类问题的关键是熟练掌握求轨迹方程的有关方法，以及几何正确的运算．