顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为_． - 超级试练试题库

题目

顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为______．

提问时间：2021-03-29

答案

如图：
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90°，AD=AB=BC=CD
∵E，F，G，H是正方形各边的中点
∴AE=AF=BF=BG
∴△AEF≌△BFG，∠EFA=∠GFB=45°
∴∠EFG=90°，EF=FG
同理：EF=FG=GH=EH
∴四边形EFGH是正方形
∴四边形ABCD∽四边形EFGH
设AB=2x，则AF=x，EF=

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