题目

正态分布题：学生平均70分,标准偏差10,现教授要转换成ABCDF来评分,10%的学生为A,30%B,40%C,15%D,5%
现求ABCDF各分段成绩为多少
答案可能是83以上为A,83-73为B,73-62为C,62-54为D,54以下为F

提问时间：2021-03-29

答案

显然(x-70)/10~N(0,1)
设t1以上为A,则∫(t1-->∞)f(x)dx=0.1
∫(-∞--->t1)f(x)dx+∫(t1-->∞)f(x)dx=1-->
∫(-∞--->t1)f(x)dx=1-∫(t1-->∞)f(x)dx=1-0.1=0.9-->Ф(t1)=0.9
t1=12.85-->(x-70)/10=12.85-->x=82.85=83
设t2以上为B,∫(t2-->∞)f(x)dx=0.4-->Ф(t2)=0.6-->t2=0.355
t2=0.355-->(x-70)/10=0.355-->x=73.55=74
设t3以上为C,∫(t2-->∞)f(x)dx=0.8-->Ф(t3)=0.2-->t3=-0.84
t3=-0.84-->(x-70)/10=-0.84-->x=70-8.4=61.6=62
设t4以上为D,∫(t2-->∞)f(x)dx=0.95-->Ф(t4)=0.05-->t4=-1.64
t4=-1.64-->(x-70)/10=-1.64-->x=70-16.4=61.6=53.6=54