题目

一道高一期末考试题
设数列{ An }的前n项和为Sn,对任意的正整数 n ,都有 An=5Sn+1 成立,记Bn=（4+An）/（1-An） n属于正整数
（1）求数列{ An }与数列{Bn }的通项公式
（2）设数列{Bn}的前n项和为Rn ,求证：对任意正整数 k ,
都有 R下标k

提问时间：2021-03-29

答案

（1）这应该很简单吧..直接答案了：An=(-1/4)^n
Bn=(5/(1-An))-1
(2)这里要用到一点放缩技巧 观察上一题中的Bn 前k项相加 前面的5/(1-An) 可以忽略An的影响【An是奇偶相间的等比 且绝对值不断变小】 把5/(1-An)转化为5 前k项相加即5k 相当于将Rk放大 放大后的Rk=5k-k=4k 所以Rk