题目

在直角三角形ABC中,角C等于90°,D为BC中点,DE垂直AB于E,tanB等于3/4,AE等于7,求DE的长

提问时间：2021-03-29

答案

设CD=BD=X,
∵tanB=AC/BC=3/4,∴AC=1.5X,
∴AB=√(AC^2+BC^2)=2.5X,
∴BE=2.5X-7,
∵ΔBAC∽ΔBDE(直角、公共角),
∴BE/BC=BD/AB,
(2.5X-7)/2X=X/2.5X
6.25X-17.5=2X,
3.75X=17.5
X=14/3,∴AC=7,AB=35/3,
DE/AC=BD/AB,
DE=7×(14/3)÷(35/3)=14/5.