题目

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已知P为椭圆(X^2/4)+(Y^2/8)=1上任意一点,F1F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|*|PF2|的最大值为?
一楼的我怎么看不懂啊?准焦距公式?没学过,

提问时间：2021-03-29

答案

|PF1|*|PF2|小于等于（|PF1|+|PF2|/2）的平方(因为是距离所以等号成立）,用焦半径公式|PF1|+|PF2|=(a+ex0)+(a-ex0)=2a,a=1/2,2a=1,（|PF1|+|PF2|/2）的平方=1/4,所以最大值为1/4,同学你的x,y上忘加平方了吧?(因为是距离所以等号成立）
就是高二学的,圆锥曲线方程那一章,不好意思,刚才打错了,应该是“焦半径公式”,所谓焦半径就是焦点到椭圆上任一点的距离.
证明：P是椭圆上一点,设P到L1(左准线)的距离为d,
所以由椭圆的第二定义,可得[PF1]/d=e
即[PF1]=ed=e(a的平方/c+x0)=ea的平方/c+ex0=(c/a)*(a的平方/c)+ex0=a+ex0
同理[PF2]=a-ex0 我补充了焦半径公式的证明,你应该能看懂了~焦半径的符号,左加右减.