题目

在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所作弦的长度超过

3

的概率是 ___ ．

提问时间：2021-03-29

答案

如图，C是弦AB的中点，在直角三角形AOC中，AC=

1

2

AB=

3

2

，
OA=1，∴OC=

1

2

．
∴符合条件的点必须在半径为

1

2

圆内，
则所做弦的长度超过

3

的概率是P=

S小圆

S大圆

=

π•( 1 2 )2

π

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

由题意可得，符合条件的点必须在与原来的圆为同心圆且半径为

1

2

圆内，所求概率为两圆的面积比，由几何知识易得．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题为几何概型的求解，找到各自的度量是解决问题的关键，同时考查了运算求解的能力，属中档题．