题目

怎样判断是不是复合函数
已知y=f(u)=u^1/2,u=d(x)=a-x^2.考察a=1,a=-1时y=f[d(x)],是不是复合函数.
当a=1时,D(f)=[0,+无穷）,Z(d)=(-无穷,1].
问下这两个取值是怎么取的?

提问时间：2021-03-29

答案

∵y=f(u)=√u中,u≥0,∴D(f)=[0,+∞),
又u=d(x)=a-x²≤a,
∴当a=1时,Z(d)=(-∞,1].此时,y=f[d(x)]=√(1-x²)是复合函数.
当a=-1时,Z(d)=(-∞,-1].此时,u≥0,且u≤-1,∴u不存在,
故y=f[d(x)]不是函数,当然也就不是复合函数.