题目
试讨论△ABC的重心,垂心,外心,内心"四心"中,若有其中"二心"互相重合,△ABC是否是等边三角形?
提问时间:2021-03-29
答案
是,如图,延长AP交BC于D(前四种),理由如下:
①若P是重心,则BD=CD,
若P是垂心,则AD⊥BC
∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,
同理BA=BC,∴△ABC是等边三角形
②,若P是重心,则BD=CD,
若P是外心,则PB=PC,
PD垂直平分BC,又∵点A在PD上∴AB=AC,
同理BA=BC,∴△ABC是等边三角形
③若P是重心, 则CD=BD,
若P是内心,则∠CAD=∠BAD,
延长AD至E,使DE=AD,
则由△ACD≌△EBD得AC=BE,∠CAD=∠E,
∴∠E=∠BAD,∴AB=BE=AC,
同理BA=BC,∴△ABC是等边三角形
④若P是垂心,则∠ADB=∠ADC=90°,
若P是内心,则∠BAD=∠CAD,
又∵AD=AD,∴△ABD≌△ACD,
∴AB=AC
同理BA=BC,∴△ABC是等边三角形
⑤若P是垂心,则AP⊥BC,
若P是外心,则P在BC的中垂线上,
由垂线的唯一性得AP即BC的中垂线,
∴AB=AC,
同理BA=BC,∴△ABC是等边三角形
⑥取三边中点D、G、F,分别连结PA、PB、PC、PD、PF、PG,
若P是内心,则∠GAP=∠FAP,
若P是外心,则PF⊥AC,PG⊥AB,即∠AFP=∠AGP=90°,
又∵AP=AP,∴△AFP≌△AGP,
又∵△AFP≌△CFP,
∴图中6个小△全等,以P为顶点的内角=60°,
∴以A、B、C为顶点的内角=30°,
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1a平方成a3次方=?
- 2请问下文最后" that correct for the other sources of water loss.
- 3云想衣裳花想容,春风拂槛露华浓.这句诗是谁写的?什么年代写的?
- 4甲煤场有432吨煤乙有96吨为了使甲的是乙的2倍甲要给乙多少吨煤?
- 5藏戏具有鲜明的特点.藏戏的演员必须戴着 面具 演出,表示戏中的人物的身份;演出时以雪山江河 草原大地做
- 6“士别三日,即更刮目相待”中士字的翻译
- 7什么叫对顶角?指什么样的角?又什么叫同位角?同旁内角?内错角?
- 8已知a是最小的正整数,b的相反数还是它本身,c比最大的负整数大三,计算(2a+3c)·b的值拜托各位大神
- 9若x+y=3,xy=—1,则(1)x的平方+y的平方=?(2)x的4次方+y的4次方=?
- 10五年级科技小组男生18人、女生8人到博物馆参观,18人住一晚.
热门考点
- 1威尼斯 阅读
- 2一个数如果把他的小数部分扩3倍这个数是2.2如果把他的小数部分扩大7倍这个数是3.8.原来这个数是多少?
- 3修一条路原计划每天修25米18天完成任务由于采用新的施工技术每天比原计划多修20%实际几天可以完成任务
- 4某工厂去年水费比前年增加5%,今年采取节水措施,水费预计比去年减少5%.预计今年水费是前年的百分之几?
- 5正方形ABCD的边长为2a,E.是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?
- 62082.39万亩除以18594平方千米
- 7用两个不为零的自然数分别去乘96得到一个平方数一个立方数.这两个数是什么和什么?
- 8Try to accept yourself___ you are,and try to put the other person at ease.
- 9若x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解,且a≠b,则a2−b22a−2b的值为_.
- 10《乌鸦喝水》中的乌鸦用什么原理使瓶子中的水升高?(10-20字)