题目

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动．

（1）四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由．
（2）若BD=10cm，AC=16cm，当运动时间t为多少时，四边形DEBF为矩形．

提问时间：2021-03-29

答案

（1）四边形DEBF是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动，
∴AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）根据题意得：AE=CF=tcm，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴当EF=BD时，四边形DEBF为矩形．
即AC-AE-CF=BD，
∴16-t-t=10，
解得：t=3，
∴当运动时间t为3s时，四边形DEBF为矩形．