题目
函数y=asin(x+π/6)+b的值域在[-1/2,9/2],求a的值,以及原函数的单调增区间
提问时间:2021-03-29
答案
∵数y=asin(x+π/6)+b的值域在[-1/2,9/2]
∴最大值|a|+b=9/2
最小值-|a|+b=-1/2
解得|a|=5/2 b=2
∴a=5/2或a=-5/2
当a=5/2时,y=5/2sin(x+π/6)+2
由2kπ-π/2≤x+π/6≤2kπ+π/2,
得2kπ-2π/3≤x≤2kπ+π/3,k∈Z
∴函数递增区间为
[2kπ-2π/3,2kπ+π/3],k∈Z
当a=-5/2时,y=-5/2sin(x+π/6)+2
由2kπ+π/2≤x+π/6≤2kπ+3π/2,
得2kπ+π/3≤x≤2kπ+4π/3,k∈Z
∴函数递增区间为
[2kπ+π/3,2kπ+4π/3],k∈Z
∴最大值|a|+b=9/2
最小值-|a|+b=-1/2
解得|a|=5/2 b=2
∴a=5/2或a=-5/2
当a=5/2时,y=5/2sin(x+π/6)+2
由2kπ-π/2≤x+π/6≤2kπ+π/2,
得2kπ-2π/3≤x≤2kπ+π/3,k∈Z
∴函数递增区间为
[2kπ-2π/3,2kπ+π/3],k∈Z
当a=-5/2时,y=-5/2sin(x+π/6)+2
由2kπ+π/2≤x+π/6≤2kπ+3π/2,
得2kπ+π/3≤x≤2kπ+4π/3,k∈Z
∴函数递增区间为
[2kπ+π/3,2kπ+4π/3],k∈Z
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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