题目
两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )
A.
B.
C. sinα
D. 1
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cdbf6c81800a19d8ba7f12b330fa828ba61e4603.jpg)
1 |
sinα |
B.
1 |
cosα |
C. sinα
D. 1
提问时间:2021-03-29
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3eb674907c818ba61ea8d34503.jpg)
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵纸条宽度都为1,
∴AE=AF=1,
在△ABE和△ADF中
|
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
∴BC=AB,
∵
AE |
AB |
∴BC=AB=
1 |
sinα |
∴重叠部分(图中阴影部分)的面积为:BC×AE=1×
1 |
sinα |
1 |
sinα |
故选:A.
首先过A作AE⊥BC,AF⊥CD于F,垂足为E,F,证明△ABE≌△ADF,从而证明四边形ABCD是菱形,再利用三角函数算出BC的长,最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可.
菱形的判定与性质;解直角三角形.
此题主要考查了菱形的判定与性质,以及三角函数的应用,关键是证明四边形ABCD是菱形,利用三角函数求出BC的长.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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