题目

【102】圆的周长与直径成正比例关系吗?

提问时间：2021-03-29

答案

综述：正比例关系指的是两个变量的关系.若在同圆或等圆中讨论周长与直径的关系,此时,由于这两个量都是常量,无所谓成正比例关系.因此,本题键在于讨论是否要说成“圆的周长与它的直径成正比例关系”.或者说“圆的周长和直径”有不有可能是指此圆的周长和彼圆的直径.
一类意见从数学的严谨性出发,认为应该在“直径”前加上“它的”两字.特别认为,在判断题里,“若不加上‘它的’,其严密性是有欠缺的”.而在判断题里,其语言表达的意思应该是准确而又没有歧义的.若找到其反例,那么此判断就是错误的.
另一类意见认为,“圆的周长和直径”本来的意思就是“圆的周长和这个圆的直径”.这种表达方式在各学科（包括数学）中都普遍存在.比如我们说“矩形的长和宽互相垂直”,表示的即是“矩形的长和这个矩形的宽”.这种表达方式应该不存在严谨性的问题.若单从语法（逻辑）上分析,“圆的周长和它的直径”中的“它”既可以指“圆”,还可以指“周长”.如此分析下去,岂不离数学教育越来越远.
不论是哪类意见的支持者,大家的共识是：命题时应该尽可能的表述严谨,要做到没有歧义.陈重穆先生曾经撰文《淡化形式,注重实质》.不要因为命题的原因,把数学教育引向重形式而轻实质的路上去.