题目

若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．

提问时间：2021-03-29

答案

∵A、B、C三点共线，
∴k_AB=k_AC，即

b−0

0−a

=

−2−0

−2−a

，∴

1

a

+

1

b

=-

1

2

，
∴

1

2

=|

1

a

+

1

b

|=|

1

a

|+|

1

b

|≥

2

ab

（当a=b时取等号），
∴

ab

≥4，ab≥16
ab的最小值为：16．

由A、B、C三点共线，可得 k_AB=k_AC，可得

1

a

+

1

b

=-

1

2

，再利用基本不等式可求ab的最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查直线的斜率公式、三点共线，基本不等式的应用．