题目

高一数学【函数的应用】
若方程x^3-x+1=0在（a,b）（a,b∈Z,且b-a=1）内有实数根,则a+b的值为________.
【给思路.】

提问时间：2021-03-29

答案

x³ -x +1=0
令y=x³-x+1
对x求导,得
y'=3x²-1
容易知道在(-∞,-√3/3)和(√3/3,+∞)内y=x³-x+1递增,在区间(-√3/3,√3/3)内递减
当x=-√3/3时,y=2√3/9 +1＞0
当x=√3/3时,y=-2√3/9 +1＞0
∴零点只存在于区间(-∞,-√3/3)内
容易知道,当x=-1时,y=-1+1+1=1＞0,当x=-2时,y=-8+2+1=-5＜0,所以零点在(-2,-1)内
根据题意,在区间长度为1的区间（a,b)内,y=x³-x+1存在零点
结合题目,容易知道区间(a,b)就是区间(-2,-1)
∴a=-2,b=-1
∴a+b=-3
完毕