题目
过点P(4,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,求直线l的方程,并求出S的最小值.
提问时间:2021-03-29
答案
设A(a,0),B(0,b),(a,b>0),
则直线l的方程为
+
=1,
又∵P(4,1)在直线l上,
∴
+
=1,…(6分)
又∵1=
+
≥2
,
∴ab≥16,∴S=
ab≥8,
等号当且仅当
=
=
,即a=8,b=2时成立,
∴直线l的方程为:x+4y-8=0,Smin=8. …(12分)
则直线l的方程为
x |
a |
y |
b |
又∵P(4,1)在直线l上,
∴
4 |
a |
1 |
b |
又∵1=
4 |
a |
1 |
b |
|
∴ab≥16,∴S=
1 |
2 |
等号当且仅当
4 |
a |
1 |
b |
1 |
2 |
∴直线l的方程为:x+4y-8=0,Smin=8. …(12分)
首先,设直线的方程,然后,将P坐标代入,然后,结合基本不等式进行求解.
直线的截距式方程.
本题主要考查了直线的截距式方程,基本不等式等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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