题目
设f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为______.
提问时间:2021-03-29
答案
因为当x>0时,有 (x2+1)f'(x)-2xf(x)<0恒成立,即[
]′<0恒成立,
所以y=
在(0,+∞)内单调递减.
因为f(-1)=0,
所以在(0,1)内恒有f(x)>0;在(1,+∞)内恒有f(x)<0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以在(-∞,-1)内恒有f(x)>0;在(-1,0)内恒有f(x)<0.
即不等式f(x)>0的解集为:(-∞,-1)∪(0,1).
故答案为:(-∞,-1)∪(0,1).
f(x) |
x2+1 |
所以y=
f(x) |
x2+1 |
因为f(-1)=0,
所以在(0,1)内恒有f(x)>0;在(1,+∞)内恒有f(x)<0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以在(-∞,-1)内恒有f(x)>0;在(-1,0)内恒有f(x)<0.
即不等式f(x)>0的解集为:(-∞,-1)∪(0,1).
故答案为:(-∞,-1)∪(0,1).
首先根据商函数求导法则,把 (x2+1)f'(x)-2xf(x)<0,化为[
]′<0;然后利用导函数的正负性,可判断函数y=
在(0,+∞)内单调递减;再由f(-1)=0,易得f(x)在(0,+∞)内的正负性;最后结合奇函数的图象特征,可得f(x)在(-∞,0)内的正负性.则f(x)>0的解集即可求得.
f(x) |
x2+1 |
f(x) |
x2+1 |
奇偶性与单调性的综合.
本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系,同时考查了奇偶函数的图象特征,熟练掌握导数的运算法则是解题的关键,考查运算能力,属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1仿句:诗人郑愁予借春雨表达对孩子们的祝福.这祝福如春天里的一缕清风,为孩子们送来芬芳,如—如—
- 2如何将铜离子,铁离子,铝离子混合液分离
- 3因式分解 (x^-2x+2)^- 11( x^-2x+2)+10
- 4周长一样 哪种图形的面积最大?
- 5我现在要做一个10000倍放大电路,用4级放大,请问用50×20×5×2分级好还是10×10×10×10分级好
- 6如图,已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y2=k/x(k为常数,k≠0)的图象相交于点A(1,3). (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一个交点B的坐标; (2)观察图象,写
- 748乘99加48用简便方法怎样计算
- 8已知多项式x+kx+6能被x+2整除,你能求出常数k的值吗?试试看.
- 9三角函数问题
- 10VC为哪两个英文单词的首字母缩略词,正式中文翻译为什么?