题目

在直角三角形ABC中,角C是90°AD平分角BAC,AB=10,BD=4,求∠A的正切值
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提问时间：2021-03-29

答案

由角平分线定理得CD/AC=BD/AB=4/10
CD/AC=tan∠DCA,而∠DCA=1/2∠A.所以tan(A/2)=2/5
由半角公式得：tanA=2tan(A/2)/[1-tan²(A/2)]=2×2/5÷[1-(2/5)²]=20/21.
另一种解法：如果你们还没学过半角公式,可通过方程求解,已得CD/AC=2/5,而CD=BC-BD=BC-4,则：
（BC-4)/AC=2/5
BC²+AC²=AB²=100
解得:BC=200/29,AC=210/29.
tanA=BC/AC=(200/29)/(210/29)=20/21