题目

如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，

3

≈1.732）

提问时间：2021-03-29

答案

设EC=x（米），
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC=

EC

tan30°

=

3

x；
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°=

3

x•

3

=3x；
在Rt△ACD中，∠DAC=45°，
∴AC=CD，
即：73.2+

3

x=3x，
解得：x=12.2（3+

3

）．
塔高DE=CD-EC=3x-x=2x=2×12.2（3+

3

）=24.4（3+

3

）≈115.5（米）．
答：塔高DE约为115.5米．

设EC=x，则在Rt△BCE中，BC=

3

EC=

3

x；在Rt△BCD中，CD=

3

BC=3x；
在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+

3

x，CD=3x，利用关系式AC=CD列方程求出x；
塔高DE=CD-EC=2x可以求出．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般．