题目

根号5减去2 乘一个整数,依然是一个整数,此数为_ （非0）
[（根号5）-2]乘一个整数。依然是一个整数，此数是什么

提问时间：2021-03-29

答案

此题无解.
证明：
先证：1.无理数与有理数作和差,结果为无理数.
设a为无理数,b为有理数.
<反证>假设a+b为有理数,则a+b必能写成p/q（p,q为整数）
又b为有理数,b必能写成r/s（r,s为整数）
a+b=p/q
a=p/q-b=p/q-r/s=(ps-qr)/(qs),得a为有理数,矛盾.
所以命题1成立.
再证：2.无理数与非零有理数作积,结果为无理数.
设a为无理数,b为有理数.
<反证>假设ab为有理数,则ab必能写成p/q（p,q为整数）
又b为有理数,b必能写成r/s（r,s为整数）
ab=p/q
a=（p/q）*1/b=(p/q)*(s/r)=(ps)/(qr),得a为有理数,矛盾.
所以命题2成立.
再看此题：
由命题1得[（根号5）-2]为无理数
由命题2得[（根号5）-2]乘一个非零整数为无理数,不可能为整数.
因此,题目有问题,无解.